Pelajaran ini melibatkan dua kata yang sering disalahpahami: vertikal dan komplementer . Kata “vertikal” biasanya berarti “atas dan bawah”, tetapi dengan sudut vertikal, itu berarti “berhubungan dengan sebuah titik,” atau sudut. Pelengkap dalam matematika berarti “menambahkan”90°90°,” tetapi itu juga merupakan kata sifat yang umumnya digunakan untuk berarti “menggabungkan dengan cara yang meningkatkan sesuatu,” seperti dua orang dengan keterampilan yang saling melengkapi–satu memasak dan satu membuat kue, misalnya.
Jauhkan arti matematis dari dua kata ini jelas dalam pikiran Anda, dan Anda akan dengan jelas mendefinisikan sudut vertikal dan sudut komplementer.
Definisi Sudut Vertikal
Ketika dua garis berpotongan dalam geometri, mereka membentuk empat sudut. Sudut lancip adalah sudut yang saling berhadapan. Setiap dua garis berpotongan membentuk dua pasang sudut vertikal, seperti ini:
Sekilas melihat gambarnya mengingatkan beberapa pertanyaan yang mengganggu:
- Apakah sudut vertikal kongruen?
- Apakah sudut vertikal berdekatan?
- Apakah sudut vertikal saling melengkapi?
- Apakah sudut vertikal saling melengkapi?
Mari kita atasi ini satu per satu. Ambil dua benda lurus, seperti tusuk sate bambu atau pensil. Lempar mereka sehingga mereka bersilangan dan membentuk dua pasang sudut. Sekarang, lihat sudut yang mereka bentuk.
Jika Anda mempelajari pasangan sudut yang berlawanan pada benda yang Anda lempar, Anda akan melihat bahwa mereka memiliki titik yang sama pada simpulnya, sudutnya. Itu membuat mereka menjadi sudut horizontal. Anda juga akan melihat bahwa, besar atau kecil, mereka tampak seperti bayangan cermin satu sama lain. Mereka; mereka adalah sudut yang sama, dipantulkan melintasi simpul.
Teorema Sudut Vertikal
Teorema Sudut Vertikal menyatakan bahwa sudut vertikal, sudut yang saling berhadapan dan dibentuk oleh dua garis lurus yang berpotongan, adalah kongruen. Sudut vertikal selalu merupakan sudut yang kongruen, jadi ketika seseorang mengajukan pertanyaan berikut, Anda sudah tahu jawabannya.
Apakah Sudut Vertikal Kongruen?
Ya, menurut teorema sudut vertikal, tidak peduli bagaimana Anda melempar tusuk sate atau pensil sehingga bersilangan, atau bagaimana dua garis berpotongan, sudut vertikal akan selalu kongruen, atau sama satu sama lain. Ini diabadikan dalam matematika dalam Teorema Sudut Vertikal.
Apakah Sudut Vertikal Berdekatan?
Sudut vertikal tidak dapat, menurut definisi, berdekatan (bersebelahan). Sepasang sudut vertikal lainnya terputus karena sudut yang berlawanan adalah vertikal. Sudut yang berdekatan mengambil satu sudut dari satu pasangan sudut vertikal dan sudut lain dari pasangan sudut vertikal lainnya.
Apakah Sudut Vertikal Tambahan?
Sudut tambahan menambah180°180°, dan hanya satu konfigurasi garis berpotongan yang akan menghasilkan garis vertikal tambahan; ketika garis-garis yang berpotongan tegak lurus.
Ini menjadi jelas ketika Anda menyadari kebalikannya, sudut vertikal yang kongruen, sebut sajasebuahsebuahharus menyelesaikan persamaan aljabar sederhana ini:
2sebuah = 180°2sebuah = 180°
sebuah = 90°sebuah = 90°
Anda memiliki peluang 1 banding 90 untuk mendapatkan sudut vertikal tambahan secara acak dari melempar dua segmen garis secara acak sehingga keduanya berpotongan.
Sementara sudut vertikal tidak selalu bersuplemen, sudut yang berdekatan selalu bersuplemen. Ambil dua sudut yang berdekatan dari antara empat sudut yang dibuat oleh dua garis berpotongan. Dua sudut yang berdekatan akan selalu bertambah menjadi 180°. Kita dapat melihat ini jika kita mulai dari kiri atas dan bekerja searah jarum jam di sekitar gambar:
- ∠EMSaya∠EMSayaadalah tambahan untuk∠SayaMkamu∠SayaMkamudan∠EMP∠EMP
- ∠SayaMkamu∠SayaMkamuadalah tambahan untuk∠PMkamu∠PMkamudan∠EMSaya∠EMSaya
- ∠kamuMP∠kamuMPadalah tambahan untuk∠SayaMkamu∠SayaMkamudan∠EMP∠EMP
- ∠EMP∠EMPadalah tambahan untuk∠EMSaya∠EMSayadan∠kamuMP∠kamuMP
Apakah Sudut Vertikal Komplementer?
Jika sudut-sudut vertikal tidak selalu bersuplemen, apakah setidaknya sudut- sudut tersebut saling melengkapi , yaitu menambah90°90°?
Sekali lagi, kita dapat menggunakan aljabar untuk mendukung apa yang terlihat pada gambar untuk sudut vertikalsebuahsebuah:
2sebuah = 90°2sebuah = 90°
sebuah = 45°sebuah = 45°
Hanya ketika sudut vertikal,sebuahsebuah, adalah45°45°bisakah mereka saling melengkapi. Sudut vertikal lancip bisa saling melengkapi; Anda memiliki peluang 1-in-45 untuk itu.
Contoh Sudut Komplementer
Sudut berkomplemen menambah90°90°. Sudut berkomplemen tidak perlu dihubungkan dengan titik, titik, atau garis yang sama. Mereka bisa berdekatan atau vertikal dalam garis berpotongan. Mereka bisa berada di dua poligon yang berbeda, asalkan jumlah sudutnya tepat90°90°. Sudut berkomplemen adalah masing-masing sudut lancip.
In most cases, you can only find the measure of one complementary angle if you know the measure of its complement. If you are told a triangle has ∠T∠T complementary to ∠P∠P in an irregular pentagon, you cannot know anything about the two angles other than they are both acute.
If, though, we say ∠P∠P in the pentagon measures 57°57°, then we immediately know the missing ∠T∠T, angle measures 33°33°:
90° − 57° = 33°90° – 57° = 33°